データ解析や統計学に携わっている方であれば、ベイズ統計学という言葉をどこかで耳にしたことがあるかもしれません。従来の多くの統計的な手法は、 変数の数と比べて標本のサイズが十分にあるという前提で作られています。しかし実際には、 そのような仮定を満たさないデータは多数存在します。そのような状況の下でも、ベイズ統計は機能することが多いのですが、このような手法を扱っているセミナーはごく限られています。このため、本セミナーでは主に以下の内容について解説します。レベルとしては入門に近い内容になっています。

• ベイズ解析とは何か?
• ベイズ推定量および関連する統計量を計算するために使用されるPythonのPyMCおよびそのラッパーであるBAMBIというパッケージの使い方
• 入力ミスや計測ミスにより生じる外れ値が存在するようなデータに対してベイズ統計により頑健な回帰分析を行う方法
• 標本のサイズが十分にない場合の2値データに対するロジスティック解析

1. 予備知識
   1. 代表的な確率分布
      • 正規分布
      • 一様分布
      • ベルヌーイ分布など
   2. 条件付き確率分布、条件付き確率密度関数
2. ベイズ分析
   1. 尤度関数
   2. 事前分布
   3. 事後分布
   4. ベイズ推定量
      • 事後平均
      • 事後モード
   5. 信用区間および信用区間を用いた簡便的な仮説検定
   6. 予測分布
3. ベイズ推定量の計算の仕方
   1. モンテカルロ法でなぜベイズ推定量を計算できるのか?
   2. マルコフ連鎖モンテカルロ法とは?
      • マルコフ連鎖モンテカルロ法は数学的には非常に高度で、短時間では説明できませんので、ここはシミュレーションや図を見て、直感的に理解していただくようにします。
   3. ランダムウォーク連鎖
      • メトロポリス・ヘイスティングス法
      • ハミルトニアンモンテカルロ法
4. PyMCを用いたベイズ分析 (基本編)
   1. 実行するための環境 (Google Colaboratory) の紹介
   2. 歪んだコインの表の出る確率をベイズ法で推定:PyMCにおける基本的な入力の仕方、および推定結果の解釈の仕方
5. PyMCおよびBAMBIを用いたベイズ分析
   ※実習を行う予定ですが、時間によりデモのみになる可能性があります
   1. ロバストな回帰モデルにおけるベイズ推定、 仮説の検証
      • 外れ値が存在する可能性のある統計モデルに対してベイズ推定を行い、 また説明変数が被説明変数に影響を与えているかの検証を行います。
   2. ロジスティック回帰モデルにおけるベイズ推定、 仮説の検証
      • 興味のある被説明変数が2値 (例えば、満足、不満足) であった場合の回帰分析。データが完全分離と呼ばれる状態、標本のサイズが十分にない場合のベイズ分析の解説を行う。
        また、被説明変数に影響を与える説明変数の選択については、 WAIC (Widely applicable information criterion) について解説します。
        時間に余裕がある場合には、多項ロジスティック回帰モデルについても少し触れる予定です。
6. 質疑応答