世はまさにコンピュータ・シミュレーション全盛時代です。
　しかし、理論を理解せずにコンピュータ・シミュレーション・ソフトを行っても、解析結果に妥当性があるのかないのかを理解できる能力がないと、シミュレーション結果に振り回され、高価なシミュレーションソフトが宝の持ち腐れということになってしまいます。
　理論を理解するには、物理数学が理解できなと先に進めないということになります。しかし、一口に物理数学と言っても、種々の分野があり、社会人になってから独学は至難の業です。
　また、これからの時代は、個々のエンジニアが境界分野や複合分野などの多くの分野を積極的に勉強し研究・開発していかないと、ますます成果が出しにくい世の中になってきています。
　多くの技術分野を自分のものとし成果を出していくには、ベースとして物理数学を十分に理解しておく必要があります。これが理解できていないと専門書を理解するだけも多くの時間がかかってしまい、効率が大変低下します。研究・開発スピードを向上させるためにも、物理数学を理論的に理解することが必須となります。
　本セミナーでは、教える側からも困難なこの分野をあえてテーマとし、難解な内容を分かりやすく解説致します。

1. 数学は未来を予言する
   理工学の分野だけでなくさまざまな分野で活用されているコンピュータ・シミュレーション
2. コンピュータ出現前の工夫例 (固有振動数を求める計算にて)
   1. レーリー法による計算例 (Ⅰ)
   2. レーリー法による計算例 (Ⅱ)
   3. デルタ関数とは?
   4. 実際に重要なデルタ関数の活用事例
   5. ラプラス変換とフーリエ変換、固有振動数か否かの判定法
   6. 微分方程式をラプラス変換で解いてみよう!
   7. ラプラス変換とフーリエ変換の関係
3. 常微分方程式と偏微分方程式の違いは?各々のイメージは?
   1. コンピュータによる微分方程式の数値解析の特徴
   2. 数値計算における各種誤差について
   3. 残差について
   4. 初期値問題とは?境界値問題とは?初期値-境界値問題とは?
   5. 逆問題とは?
      • 近似についての各種参考資料
4. 常微分方程式
   1. 常微分方程式の作り方と解き方など (振動を例として)
   2. 微分方程式における線形と非線形って何?
   3. 同次微分方程式と非同次微分方程式って何?
   4. 2階の非同次微分方程式の一般解の求め方
   5. 常微分方程式を解くためのアルゴリズム
5. 偏微分方程式
   1. 2階の偏微分
   2. 偏微分方程式を解くためのアルゴリズム
6. 全微分
   1. 全微分のイメージ
   2. 全微分の活用事例
7. 場について
   1. ベクトル場とスカラー場について
   2. ベクトル場とスカラー場の関係
   3. 勾配 (gradient) とは?
   4. 発散 (divergence) とは?
   5. 回転 (rotation) とは?
8. 場の支配方程式とは何か?
   1. ラプラス方程式とは?
   2. ポアソン方程式とは?
      • 各種参考資料
9. 積分定理
   1. ガウスの定理 (ガウスの発散定理)
   2. ストークスの定理
   3. ナブラとラプラシアン
   4. 静的問題と動的問題
   5. 境界値問題の数値解法
   6. 差分法、有限要素法、境界要素法の原理
10. マトリックス (行列)
    1. 行列による連立一次方程式の解き方
    2. ヤコビの行列とヤコビアン
    3. 行列の固有値と固有ベクトル
    4. 振動における一般的な固有値問題
11. 有限要素法
    1. 有限要素法の歴史と全体概念
    2. 仮想変位と仮想仕事
    3. 仮想仕事の原理
    4. 変分原理と変分法
    5. 有限要素法における有限要素と離散化
    6. 離散化のための原理
    7. 重み付残差法
    8. ガラーキン法
    9. 有限要素法の解析手順
    10. 有限要素法のまとめ
12. 境界要素法
    1. 境界要素法の最大の特徴
    2. FDM、FEM、BEMの比較原理図
    3. 境界よそ法のまとめ
13. 質疑応答