いろいろな技術分野における物理現象を表現する数学の方程式 (これを場の支配方程式と呼びます) は、1次元で考えると常微分方程式、2次元以上で考えると偏微分方程式や全微分方程式で多くの場合表されます。
　具体的には、この地球上で発生する物理現象の多くは、2階の偏微分方程式で表されると言われています。
　なぜ、地球上で発生する物理現象の多くは、2階の偏微分方程式で表されるのでしょうか?
　微分はそんなに強力なのでしょうか? 技術という観点から考えた場合、微分に限界があるとすればそれな何なのでしょうか?
　また、微分に大いに関係した学問の1つに解析力学があります。解析力学とは何なのでしょうか? 昔の学者は、解析力学という学問を作り出し、これを活用し動力学 (振動) などの問題を解いたり解決するのに大いに役立て、その威力は現在にも影響しています。
　この解析力学とはどのようなものなのでしょうか? 現時点ではどのような場面で使用されているのでしょうか?
　本セミナーでは、上記の数学の歴史をまじえ、例題や練習問題を解きながら進めていきます。入門者用ではありますが、実践的な工業技術理論を理解するためのものです。
　単なる数学の解説ではなく、その数学がそれと関連する技術の分野でどのように使用されているか、役に立っているかということなどを、できる限り数学と技術を関連させながら実務に役立つ実践的な技術数学をわかりやすく解説していきます。
　また、受講者を指名し解答して頂くということなどは行いませんので、安心して気楽に受講して頂ければと思います。
　関数電卓をお持ちの方は、関数電卓をご持参下さい。関数電卓をお持ちでないかたは通常の電卓 (四則演算ができるもの) をご持参下さい。
　自分でもExcelで微分をしてみたいかたは、Excelがインストールされているノートパソコンをご持参下さい。Excelは、2000以降のバージョンであればどれでも大丈夫です。

1. 微分とは? 何の役に立つのか? 技術分野における微分の基本とは?
   1. なぜ微分を使用するのか?
   2. 微分とは?
   3. 微分 (積分を含む) を作った人たち
   4. 微分と差分、どう違うのか?
   5. 合成関数の微分など
   6. 練習問題
   7. 解答 (通常の方法)
   8. 解答 (微分の定義に基づいた方法)
   9. いろいろな微分公式
   10. 練習問題と解答
   11. 増減表とは?
   12. 極大値・極小値と最大値・最小値
   13. 2階微分と増減表 : 変曲点
   14. 練習問題
   15. Excel2007での作図例
   16. 関数近似と最小2乗法
   17. 有限要素法に通じる近似解の一般形
   18. 練習問題 (電気の分野から)
   19. 練習問題 (電気の分野から、その2)
   20. 合成関数の微分 (前記の続き)
   21. 練習問題
   22. 三角関数の微分
   23. 常微分方程式
   24. 常微分方程式でニュートンの運動方程式を作ってみよう!
   25. そもそも線形 (リニア) ・非線形 (ノンリニア) とは何を意味するのか?
       数学における線形・非線形の考え方は、技術分野における
       線形非線形の・非線形の考え方と同じか?
       1. 制御工学では線形・非線形をどのように解説しているか?
       2. 材料の変形における線形・非線形とは?
       3. 有限要素法などにおける線形・非線形とは?
       4. 実験解析における測定器の線形・非線形とは?
   26. 同次方程式 (斉次方程式) と非同次方程式 (非斉次方程式)
   27. 2階線形微分方程式 (同次形) の一般的解法 (いちいち解き方を考える必要は無い)
   28. 2階の非同次微分法方程式の一般解の求め方 (いちいち解き方を考える必要は無い)
   29. 偏微分の考え方
   30. 種々の2階偏微分の表し方
   31. 偏微分方程式を解くための方法
   32. 全微分
   33. ダランベールの波動方程式 (非定常状態) からヘルムホルツの波動方程式 (定常状態) を導いてみよう!
2. 手計算により解析力学を体感しよう!
   1. 解析力学とは?
   2. 弾性体におけるエネルギ原理
   3. 力の問題を取り扱うのに、なぜ力ではなくてエネルギを取り扱うのか?
   4. 直交座標系 (デカルト座標系) での不都合とは?
   5. エネルギに着目すると運動はどのように表されるのか?
   6. 一般化座標と一般化速度とは?
   7. ラグランジュの運動方程式とニュートンの運動方程式の比較
   8. ラグランジュの運動方程式が苦手とする例
   9. 練習問題と解答
3. Excelを活用して微分をしてみよう!
   1. 2変数関数の作図、およびこの図を使用した偏微分のしかた
4. 質疑応答