2014年には下記の技術数学セミナーを開催致しました。

• 「技術数学Ⅰ: 微分と解析力学 (エネルギーに着目した力学)」
• 「技術数学Ⅱ: 多くの分野で活用されている線形代数 (行列と行列式) 」 ー行列式の使いこなし方～固有値解析ー

　今回は、技術数学Ⅲとしまして、「近似のしかた、積分、積分定理」をテーマとした技術数学セミナーを開催致します。
　技術数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲの各セミナーは内容的に各々独立したセミナーですのでⅠ、Ⅱを受講されていなくても全く問題なくⅢを受講し理解することができます。
　有限要素法、境界要素法、高速多重極境界要素法、差分法、有限体積法、粒子法などの各種の数値解析技術 (コンピュータ・シミュレーション技術) は近似理論の賜物です。コンピュータ・シミュレーション技術は近似の数学的理論なしには成立しません。
　今回は近似についての多くの数学的理論を整理し、領域全域の近似の極値である積分についても大変わかりやすく解説致します。
　もはや数学は技術理論に欠かすことができないものであり、一般教養として看過すべきものではありません。
　現代の技術に活用されている数学は難解なものが多く、帰宅してから個人で独習できる範囲を大きく逸脱しています。
　このような観点から、数学を技術と切り離して考えるのではなく、技術の1つの分野として捉え、多くの技術セミナーを受講するのと同じ観点から受講し身につけるべきものとなってきています。
　本セミナーはこのような状況に答えるべく、計画・立案されました。

1. 有限要素法などの数値解析技術だけでなく、実験データの整理や非線形現象の線形化などに必要になるいろいろな近似のしかたと実務での活用のしかた
   1. 近似に必要になる級数展開をすべて整理 (計算例題含む)
      1. テーラーとは?
         1. 簡単なようで実は奥が深くいとは?
         2. テーラー展開の本質とは?
         3. 実務ではテーラー展開はどのように使用されているのか?
         4. マクローリン展開とは?
      2. いろいろな級数展開で計算してみよう!
         1. 最も初歩的な方法とは?
         2. 級数多項式による方法とは?
         3. マクローリン展開による方法とは?
      3. もう少しマクローリン展開で計算してみよう!
      4. 二項定理で級数展開してみよう!
      5. 最小2乗法で近似してみよう!
         • 最小2乗法と単回帰分析は違うのか? それとも同じなのか?
      6. フーリエ級数で近似してみよう1
      7. Excelを使用して計算して、図にしてみよう! (講師のみ)
   2. 有限要素法などで使用されているガラーキン法による近似方法とは?
2. 不定積分とは?
   1. 変位・速度・加速度を例として、積分定数について、数学的な観点からの意味でなく、エンジニアリングの観点からの意味について考えてみよう!
   2. 計算例題
3. 置換積分とは?
   1. 置換積分を微分と対比させると、どのような微分に相当するのか?
   2. 計算例題
4. 部分積分とは?
   1. 部分積分とはどのような積分か?
   2. 理工学のいろいろな分野で部分積分の公式が活用されているが、その理由は何であろうか?
   3. 計算例題
5. 定積分とは?
   1. 定積分と不定積分の違いは?
   2. 計算例題
6. 置換定積分とは?
   1. 定積分と置換定積分の主な違いは?
   2. 計算例題
7. 部分定積分法とは?
   1. 計算例題
8. 積分定理
   1. ガウスの発散定理とは?
      • すべての成分定理の根幹のようなもの、なぜ?
   2. ストークスの定理とは?
   3. グリーンの定理とは?
9. 質疑応答