行列と行列式に関する数学である線形代数は、他の数学分野、例えば有限要素法などで最初のベースになる「場の支配方程式」などに活用される偏微分方程式などのいわゆる数学らしい数学と比較すると記号数学的な意味合いが強く、数学が得意な理工学部の学生にも数学的な面白さなどという観点から一般的には敬遠されがちではないでしょうか?
　本セミナーの講師は技術セミナー講師を20年以上行ってきていますが、受講者された多くのエンジニアを俯瞰すると、実社会でエンジニアとして経験を積めば積むほどそれとは反比例して多くのエンジニアの数学的知識と実際の問題解決のための数学応用能力が低下しているような気がしてなりません。
　線形代数では基本的に多くの関連した数字を一つずつ計算するのではなくいっぺんに計算することができるので、これにより計算する時間が大幅に短縮でき、見通しもよくなります。コンピュータによる多自由度系の計算などでも必要不可欠の数学です。よって、線形代数は振動・騒音に限らず差分法・有限要素法・有限体積法・境界要素法などの数値解析技術、電気・電子工学、制御工学、弾・塑性力学、統計解析、量子力学などほとんどの分野で利用されています。
　本セミナーでは、多くの工業技術分野での活用されている線形代数の利便性に重点を置き、数学のための線形代数ではなく、エンジニアにためのアプリケーション分野で役に立つ線形代数に重点を置き、線形代数を勉強したことが無いかたにもわかりやすく解説致します。
　また講義中に受講者の名前や企業名を言って順にあてて、答えを言ってもらうというようなことはいたしませんので、余計なことを心配せずに楽しみながら工業技術に大いに役立っている線形代数を楽しんで頂きたいと考えております。

1. 差分法、有限要素法、境界要素法の解法で重要になる行列と行列式の基礎
   1. 差分法、有限要素法、境界要素法のどこで線形代数が関係してくるのか?
   2. 線形代数における線形とは?
      • 【参考】測定器における線形とは?
   3. 行列と行列式の特徴と相違点は?
      1. 行列とは?
      2. 行列式とは?
   4. 行列の計算
      1. 行列の基本形
      2. 行列の和
      3. 行列と実数の積
      4. 行列と行列の積
         • 【参考】行列の積の一般形
      5. 複数の行列の積
   5. 行列式の計算
      1. 4次の正方行列式の計算
   6. 行列の基本的性質
      1. 行と列の入れかえ
      2. 2つの行 (または列) の入れかえ
      3. 2つの行が同じとき
      4. 1つの行をm倍すると
      5. 行列式の分割
      6. 列変形
      7. 行列式の積
   7. 逆行列とその求め方
   8. 正則行とは?
   9. いろいろな行列
      1. 単位行列
      2. 転置行列
      3. 正方行列
      4. 対称行列
      5. 交代行列
      6. 対角行列
      7. 上三角行列
      8. 下三角行列
      9. 直交行列
      10. 連立一次方程式における係数行列
      11. 連立一次方程式における拡大係数行列
      12. トレース
      13. 共役行列
      14. 共役転置行列
      15. 正規行列
      16. ユニタリ行列
      17. エルミート行列
2. 多元連立一次方程式
   1. 行列による三元連立一次方程式の表記
      • 【参考】Σを使用して行列を表してみよう
   2. 2元連立一次方程式を行列と行列式で解いてみよう
3. 階数 (ランク) について
   1. 階数 (ランク) とは?
   2. 連立一次方程式における階数と解の重要な関係
      1. 解の存在に関する重要な関係
      2. 解がある場合、解は一組か? それとも無数か?
      3. 連立一次方程式における解の自由度
      4. 解の自由度についての整理
      5. 階数、未知数の数、解の関係の整理
4. ニュートンの運動方程式において1自由度系と2自由度系を考えてみよう
   1. 1自由度系自由振動の場合
   2. 1自由度系強制振動の場合
   3. 2自由度系自由振動の場合
5. 固有値問題
   1. 固有値、固有ベクトルとは?
   2. 2自由度系自由振動の運動方程式の一般化
6. 質疑応答