第Ⅰ講 数学の基礎 (Ⅰ)

1. 対数関数と指数関数
   1. 対数関数の基礎
   2. 指数関数の基礎と対数関数との関係
   3. 片対数グラフ
   4. 両対数グラフ
   5. 人の感覚は対数関数
   6. dB (デシベル) を使用する理由
2. 複素数
   1. 複素数の基本
      1. 虚数単位 j についての演算
      2. 複素数の四則演算
      3. 複素関数と三角関数の関係
      4. 虚数単位で何が表せるかを考えてみよう。
         オイラーの公式の対とは?
3. 行列と行列式
   1. 行列
      1. サラスの公式
      2. 4次正方行列式の計算をしてみよう。
   2. 行列式
   3. 行列式の基本的性質
      1. 行と列の入れかえ
      2. 二つの行 (または列) の入れかえ
      3. 二つの行が同じとき
      4. 1つの行をm倍すると…
      5. 行列式の分割
      6. 列変形
      7. 行列式の積
      8. 行列による連立方程式の表記法
      9. 行列の行基本変形
      10. 対角行列
      11. 単位行列
      12. 逆行列
      13. 転置行列
      14. 正則行列
      15. トレース
   4. 行列による連立一次方程式の解法
   5. 連立一次方程式の解の存在と行列のランク (階数) との関係
      1. 係数行列のランクを計算
      2. 拡大係数行列の計算
   6. 二元連立一次方程式の解の存在とランクの関係の整理
   7. 有限要素法による振動解析における固有値解析
      1. 標準的な固有値解析
      2. 振動の分野における一般的な固有値問題
      3. 一般的な固有値問題から標準的⑦固有値問題の導出

第Ⅱ講 数学の基礎 (Ⅱ)

1. 三角関数
   1. 三角関数の考え方
   2. 三角関数の関係
   3. 三角関数の性質
   4. 加法定理
   5. 2倍角の定理
   6. 半角の公式
   7. 三倍角の公式
   8. 積→和の公式
   9. 和→積の公式
   10. 三角関数の合成
   11. 微小角の三角関数
   12. 逆三角関数
   13. 弧度法
   14. 家庭用の交流電源電圧の表し方
   15. 正弦定理とは
   16. 余弦定理とは
2. 双曲線関数
   1. 双曲線関数を一言で表現すると
   2. 双曲線関数の概要
   3. 定義
   4. 基本的性質
3. 微分と積分
   1. ニュートンとライプニッツ
   2. 微分と差分
   3. 合成関数の微分
   4. テーラー展開
   5. マクローリン展開
   6. いろいろな微分公式
   7. 基本的な関数の微分 (初等関数の導関数)
4. 偏微分
   1. 偏微分の考え方と表し方
   2. 2階偏微分
   3. 偏微分の特徴
5. 全微分
   1. 全微分についての考え方
6. 不定形の極限値
   1. ロピタルの定理
7. 積分 (その2)
   1. 不定積分
   2. 基本的な関数の不定積分
   3. 定積分の考え方
   4. 部分積分法
   5. 置換積分法
   6. 置換積分法の定石
   7. 面積の求め方
   8. 長さの求め方
8. 常微分方程式
   1. 微分方程式とは
   2. 代表的な1階の常微分方程式の解き方
   3. 2階の常微分方程式
   4. 2階の線形常微分方程式の解き方
   5. 2階線形常微分方程式における積分定数の求め方
9. 付録
   • コラム&コーヒーブレークNo.1 自然数から実数まで
   • コラム&コーヒーブレークNo.2 虚数単位の発見
   • コラム&コーヒーブレークNo.3 ガウス平面
   • コラム&コーヒーブレークNo.4 eってどんな数?
   • コラム&コーヒーブレークNo.5 近似のしかたについて